物理学１（ロボティクス・情報・環境バイオ１年）　演習問題

（注意事項）

１。成績はシラバス記載の通り，期末試験の成績のみで判定します。試験は持ち込み不可

（関数電卓必要）で行います。60分間，演習問題をベースとした4題，1題25点です。

ただし，レポート課題を課した時は，レポート点を付加する事があります。

２。再試験は行いません。レポート等による代替措置もありません。

３。試験当日，相当の理由で欠席した場合には，教務課で追試験の手続きをして下さい。

資格有りと認められた場合には，追試験を受けられます。追試験も持ち込み不可で行います。

＜４月１４日（火）＞

１。単位

(1) 力の単位(N)を，(m), (kg), (s)で表しなさい。

(2) 仕事・エネルギーの単位(J)を，(m), (kg), (s)で表しなさい。

(3) 速さ10 (m/s)は，何(km/h)か。

(4) 速さ100(km/h)は，何(m/s)か。

２。A = i + 2j + 3k，B = 4i + 5j + 6kのとき，以下の値を求めなさい。

(1) A

(2) B

(3) A + B

(4) A - B

＜４月２１日（火）＞

１。A = A_xi + A_yj + A_zk，B = B_xi + B_yj + B_zk に対して，スカラー積が

A・B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

である事を導出しなさい（３。（５）の続きを行う）。

２。A = A_xi + A_yj + A_zk，B = B_xi + B_yj + B_zk に対して，ベクトル積が

A×B = (A_yB_z - A_zB_y)i + (A_zB_x - A_xB_z)j + (A_xB_y - A_yB_x)k

である事を導出しなさい（４。（５）の続きを行う）。

３。A = i + 2j + 3k，B = 4i + 5j + 6kのとき，以下の値を求めなさい。

(1) A・B

(2) A，Bのなす角をθとしたときの，cosθ　（答えは有理化しなくて良い）

(3) A×B

(4) B×A

(5) A・(A×B)

＜４月２８日（火）＞

１。水平面上に質量10(kg)の物体をおき，水平方向に力Fで押す。物体底面と水平面との

間の静止摩擦係数が0.5，動摩擦係数が0.3であるとき，以下の各問いに答えなさい。

(1) 物体に働く重力の大きさはいくらか。

(2) 水平面が物体に作用する垂直抗力の大きさはいくらか。

(3) 最大静止摩擦力の大きさはいくらか。

(4) F = 20(N)のとき物体底面と水平面との間に作用する摩擦力の大きさはいくらか。

(5) 物体が運動しているとき，摩擦力の大きさはいくらか。

２。斜度30°の斜面上に質量10(kg)の物体をそっと置く。物体底面と斜面との間の静止

摩擦係数を0.5とする。以下の問いに答えなさい。

(1) 物体に作用する重力の，斜面方向の分力の大きさはいくらか。

(2) 物体に作用する重力の，斜面に垂直な方向の分力の大きさはいくらか。

(3) 斜面から物体に作用する垂直抗力の大きさはいくらか。

(4) 斜面から物体に作用しうる最大静止摩擦力の大きさはいくらか。

(5) 物体は斜面上に静止するか，滑り落ちるか。理由も述べなさい。

３。水平面上に質量100 (kg)の物体を置き，水平面から上向き角度45°の方向に力を加え

て引っ張る。水平面と物体底面との間の静止摩擦係数を0.5とする。静止した物体を動か

すのに必要な力の大きさを求めなさい。

＜５月１２日（火）＞　

１。1次元の運動の軌跡が，時間t (s) の関数として，x(t) = 2t² + 3t + 4 (m)で与えられると

き，以下の問いに答えなさい。

(1) 速度の式を求めなさい。

(2) 加速度の式を求めなさい。

(3) t = 0 (s)のときの位置，速度，加速度の大きさはいくらか。

(4) t = 10 (s)のときの位置，速度，加速度の大きさはいくらか。

２。1次元の運動で，物体の速度vが，時間t=0で0(m/s)，t=5(s)で10(m/s)の2点を通る直

線となっている。以下の問いに答えなさい。

(1) t=0〜5(s)の区間で，物体の加速度を求めなさい。

(2) t=0〜5(s)の区間で，物体の速度を求めなさい。

(3) t=0〜5(s)の区間で，物体の位置を求めなさい。ただし，t= 0(s)での位置を0とする。

３。地面から高さ10(m)の位置から，物体を初速度0で自由落下させる。空気抵抗を無視

して，以下の問いに答えなさい。

(1) 物体が地面に達する時間はいくらか。

(2) その時の速さはいくらか。

４。初速度10(m/s)で物体を地面から鉛直投げ上げする。空気抵抗を無視して，以下の問

いに答えなさい。

(1) 物体が最高点に達する時間はいくらか。

(2) 物体の最高到達高さはいくらか。

(3) 物体が再び地面に戻ってくるまでの時間はいくらか。

(4) 物体が地面に衝突する瞬間の速度はいくらか。

＜５月１９日（火）＞　

１。滑らかな水平面上に置かれた質量10 (kg)の物体に，20 (N)の力を水平方向に加えた

とき，物体の加速度を求めなさい。

２。質量10(kg)の物体を床に置き，質量1(kg)の棒で水平方向に20(N)の力で押す。物体底

面と床との間の動摩擦係数を0.1 とし，棒は床に接していないものとする。以下の物理量

を求めなさい。

(1) 物体底面と床との間に作用する摩擦力の大きさ

(2) 物体（および棒）の加速度

(3) 物体と棒との間に作用する内力の大きさ

＜５月２６日（火）＞　

１。 質量1 (kg)のおもりを長さ1 (m)のひもに付けて，角速度π(rad/s)で等速円運動させる。

この時，この運動に関する以下の物理量を求めなさい。

(1) 周期

(2) 回転数

(3) おもりの速さ

(4) 向心加速度の大きさ

(5) 向心力の大きさ

２。福知山線の脱線事故の状況でバンク角を計算してみなさい。

(1) r = 90 (m)，v = 120 (km/h) のとき（脱線事故の状態），バンク角はいくらにすれば良いか。

(2) 速さを半減して，v = 60 (km/h) = 16.7 (m/s)としたとき，バンク角はいくらにすれば良いか。

＜６月 ２日（火）＞　

初速度v₀で，質量mの物体を鉛直投げ上げする。重力加速度の大きさをg，t = 0 で位置

x = 0 ，鉛直上向きを正方向とし，空気抵抗は無視する。

(1) 運動方程式を立てなさい。

(2) 速度の式を求めなさい。

(3) 位置の式を求めなさい。

＜６月 ９日（火）＞　

１。水平面から上向きに45°の角度で，初速度の大きさ40 (m/s)で物体を投げ上げる。空

気抵抗を無視し，以下の物理量を求めなさい。

(1) 物体が水平面に落下する時間

(2) 物体の落下点

(3) 物体の落下点直前での速さ

(4) 物体が最高点に達する時間

(5) 物体の最高点

２。陸上競技のハンマー投げを，等速円運動とそれに続く放物運動として考える。男子の

室伏宏治選手を例にし，おもりの質量7.26 (kg)，回転半径1.86(m)，回転の周期0.40 (s)，

投げ上げ角度45°とする。空気抵抗を無視して，以下を求めなさい。

(1) 等速円運動中のおもりの速さ

(2) ハンマーを回しているとき，おもりの向心加速度の大きさ

(3) ハンマーを回しているとき，おもりの向心力の大きさ

(4) ハンマーの飛距離

＜６月１６日（火）＞　休講です。

6/15〜6/23の間にLMS上で補講を行います。講義資料の演習問題を解いて，期限

内にLMS上で課題提出してください。

（演習）

見かけの力について，慣性系・非慣性系，遠心力，コリオリの力，貿易風，フーコーの振

り子，などを含めてまとめなさい。

＜６月２３日（火）＞　

抵抗係数b’の慣性抵抗を受ける質量mの物体の落下運動を考える。重力加速度の大きさ

をg，時刻0での速度を0とする。

(1) 運動方程式を立てなさい。

(2) 運動方程式で，t =∞で速度一定となる事より，終端速度を求めなさい。

(3) 運動方程式で，t = 0で速度0である事より，時刻0での加速度を求めなさい。

＜６月３０日（火）＞　

１。あるばねを0.1 (m)伸ばすのに，0.4 (N)の力を要した。

(1) このばねのばね定数はいくらか。

(2) このばねの先端に質量1 (kg)のおもりをつけて単振動させたとき，その周期と振動数

はいくらか。

２。長さ2.45 (m)のひもの先端に質量1 (kg)のおもりを取り付けて作った，単振り子の周

期はいくらか。

＜７月 ７日（火）＞

１。質量10(kg)の物体を，動摩擦係数0.5の水平面上をゆっくりと10(m)移動する時の仕

事はいくらか。

２。質量5(kg)の物体を，地面から5(m)の高さにゆっくりと上げた時の仕事はいくらか。

＜７月１４日（火）＞　

１。質量1(kg)の物体を，地面から10(m)の高さから自由落下させる。力学的エネルギー保

存則を用いて，以下の問いに答えなさい。

(1) 物体が地面にぶつかる瞬間の速さはいくらか。

(2) 物体が地面から5(m)の高さになったときの速さはいくらか。

２。長さ1(m)のひもの先に質量1(kg)のおもりをつけた単振り子を，鉛直方向から30°傾

けてそっと離す。おもりが最下部に来たときの速さを求めなさい。

３。高さ70(m)から下降して，地上で半径25(m)の鉛直ループに繋がるジェットコースタ

ーがある。コースターの質量を1000(kg)，初速度を0，摩擦・空気抵抗は無視出来るもの

とする。

(1) コースターが地上まで降りて来た時の速さはいくらか。

(2) 鉛直ループの最高点での速さはいくらか。

(3) 鉛直ループの高さは安全か。

＜７月２１日（火）＞

(1) 質量mの物体を速さvで，静止している質量Mの物体に正面衝突させたところ，両

者は一体となって速さVで運動した。Vを求めなさい。

(2) なめらかな水平面上で，質量mの物体を速さvで，静止している質量2mの物体に正

面衝突させたところ，それぞれv₁，v₂で運動した。v₁，v₂を求めなさい。物体はともに硬

いものとする。

＜７月２８日（火）＞　質問会

他のクラスでは最終回に期末テストを行いますが，物理１はA, Bクラス合同で試験期間

中に実施します。このため，今回は個別の質問会とします。質問のある人は該当時間中に，

本館１号館１階，物理研究室

に来てください。

＜質問会への対応＞

質問会において，抵抗を受ける物体の運動についての質問がありました。参考資料を

LMSにアップロードしました。また，演習問題も加えましたので，余裕のある人は行な

ってみましょう。

１。霧滴はストークスの法則に従う抵抗力を受ける（式(1)）。霧滴の半径を1×10^-5 (m)，

水の密度を1000 (kg/m³)，空気の粘度を2×10^-5 (kg/m•s)とする。

(1) 終端速度を求めなさい。

(2) 霧滴の速さが終端速度の(1 - e^-1)倍になる時間を求めなさい。

２。式(2)に従う慣性抵抗を受ける物体が鉛直下方に落下する時を考える。

(1) 終端速度の式を求めなさい。

(2) 半径3.0×10^-2 (m)，密度800 (kg/m³)の木の球（C = 0.5）が慣性抵抗を受けて空気中

（密度1.2 (kg/m³））を落下する場合，終端速度を求めなさい。

(3) 半径が1.5 ×10^-3 (m)の球形の雨滴（密度1000 (kg/m³)）が慣性抵抗を受けて空気中を

落下する時，終端速度を求めなさい。

＜期末テスト案内＞

２クラス合同で，期末テストを行います。必ず受験して下さい。

8月6日（木）　11:00 – 12:00

於：409教室

日時，場所は，期末試験時間割表にて確認して下さい。

持ち込み不可です。関数電卓は持ち込み可です。

学生証を必ず持参して下さい。

指定の座席にて受験して下さい。指定外に着席の場合，欠席と間違われる可能性があります。

試験当日，相当の理由で欠席した場合には，教務課で追試験の手続きをして下さい。

資格有りと認められた場合には，追試験を受けられます。追試験も持ち込み不可で行います。

演習解答　（次回更新まで掲載）